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100年
理化、化工裝置
第 8 題
已知鐵棒加熱後，體積會發生膨脹。如【圖8】將同一材料製作成空心厚球殼，其內半徑為r，外半徑為R。將此空心鐵球殼緩慢的均勻加熱，使該鐵球的溫度增高，則下列敘述何者正確？
- A 鐵球殼的內半徑r變大，外半徑R變小
- B 鐵球殼的內半徑r變小，外半徑R變大
- C 鐵球殼的內半徑r和外半徑R均變小
- D 鐵球殼的內半徑r和外半徑R均變大
思路引導 VIP
請你想像一下：如果有一群人手牽手圍成一個圓圈，現在每個人都與左右鄰居「增加彼此之間的距離」並往後退一步，那麼這群人所圍成的那個中央空地，範圍會變大還是變小呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確判斷出內、外半徑皆會變大，代表你對於「熱膨脹」的幾何特型有著非常紮實且正確的物理直覺。這類問題在理化考科中相當經典，主要測試的是學生是否能克服「受熱會向內擠壓空間」的直觀誤解，轉而理解等比例放大的科學本質。
固體的等比例熱膨脹概念
我們可以將受熱的過程想像成在調整這張圖形的「放映比例」。當溫度升高時，組成鐵球的原子間距會全面性地增加。這就像是將一張帶有孔洞的照片進行放大操作：照片中的每一個部分，包含實心的鐵質區域以及中心空心的孔洞區域，都會隨著整體比例一併擴張。因此，內半徑 $r$ 會因為周圍原子的向外推擠而增大，外半徑 $R$ 自然也會向外延伸。這是一道非常有意義的題目，它的鑑別度在於區分學生是否真正掌握了「熱膨脹是物體每一處長度都增加」的圖像觀念，而非單純死背膨脹公式。