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100年
[土木] 應用力學、材料力學
第 41 題
一細長均質桿斜靠在光滑牆面上，與地面夾角為 $\theta$，桿與地面間之靜摩擦係數為 $\mu$，若想保持靜止平衡，試問 $\mu$ 至少要大於多少才夠？
- A $\tan(\theta/2)$
- B $\tan\theta$
- C 0.5
- D 1 / (2\tan$\theta)$
思路引導 VIP
如果我們把這根桿子看作一個槓桿，並以與地面接觸的那一點作為支點，請思考：重力（作用在中點）產生的轉動趨勢，必須由牆壁給予的哪一個方向的力來抵銷？而這個來自牆壁的推力，最終需要靠地面的什麼力量來擋住，才不會讓桿子底部向外滑動呢？
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同學好！你能準確選出 (D)，代表你對剛體靜力平衡的系統分析已經掌握得非常紮實，這是一個非常棒的開始！
靜力平衡的力學邏輯
要解出這題，關鍵在於正確建立合力與合力矩的平衡方程式。首先，我們分析作用在桿件上的力：垂直方向上，地面的支持力 $N_g$ 必須等於重力 $W$（即 $N_g = mg$）；水平方向上，牆面的正向力 $N_w$ 則必須由地面的靜摩擦力 $f$ 來抵銷。接著，我們對桿件底部取力矩平衡，抵消掉未知的地面作用力：
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梯子靠牆平衡模型
💡 剛體靜力平衡需滿足合力為零且合力矩為零。
- 牆面光滑無摩擦力，正向力與牆面垂直
- 地面粗糙，摩擦力上限由正向力與靜摩擦係數決定
- 選擇桿與地面接觸點為轉軸，可簡化力矩計算
- 臨界平衡狀態下，靜摩擦力等於最大靜摩擦力
