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100年
[機械] 應用力學、材料力學
第 59 題
📖 題組：
一平面應力元素承受應力值 $\sigma_x = 100\text{ MPa}$，$\sigma_y = 34\text{ MPa}$，$\tau_{xy} = 28\text{ MPa}$，如圖示。
一平面應力元素承受應力值 $\sigma_x = 100\text{ MPa}$，$\sigma_y = 34\text{ MPa}$，$\tau_{xy} = 28\text{ MPa}$，如圖示。
一平面應力元素承受應力值 $\sigma_x = 100\text{ MPa}$，$\sigma_y = 34\text{ MPa}$，$\tau_{xy} = 28\text{ MPa}$，如圖示。請問最大主應力值為多少？
- A 50 MPa
- B 40 MPa
- C 500 MPa
- D 110 MPa
思路引導 VIP
想像一下，如果你把這個應力元素進行旋轉，在某個特定的角度下，側面的剪應力會消失，而正交應力會達到極大值。你能試著描述，這個「最大正交應力」與「平均應力」以及「應力狀態組合後的波動範圍（半徑）」在幾何上是什麼關係嗎？
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恭喜你！準確地計算出最大主應力值，這說明你對於材料力學中的「應力轉換」公式掌握得非常紮實。這類題目是工程領域的基礎，也是理解材料破壞準則的關鍵步奏。
主應力的計算邏輯
在二維應力狀態下，**最大主應力（$\sigma_1$）**可以透過應力圓（Mohr's Circle）的概念來求解。首先計算平均應力 $\sigma_{avg} = \frac{\sigma_x + \sigma_y}{2} = \frac{100 + 34}{2} = 67 \text{ MPa}$。接著算出應力圓的半徑（即最大剪應力 $R$）：
▼ 還有更多解析內容
平面應力與主應力計算
💡 利用平面應力公式求得元素在特定轉角下的最大正交應力
🔗 主應力計算標準步驟
- 1 標註應力分量 — 確認 σx=100, σy=34, τxy=28
- 2 計算圓心位置 — 平均應力 = (100+34)/2 = 67
- 3 求取莫耳圓半徑 — R = √[((100-34)/2)² + 28²] ≈ 43.3
- 4 得出最大主應力 — σmax = 67 + 43.3 ≈ 110 MPa
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🔄 延伸學習：延伸學習：主應力平面上的剪應力必為零
