第 二 題

系統閉迴路特徵方程式為：$1 + G(s)H(s) = 0 \implies s(s+1) + K = 0 \implies s^2 + s + K = 0$。 對照二階標準方程式 $s^2 + 2\zeta\omega_n s + \omega_n^2 = 0$：

1. $2\zeta\omega_n = 1$

根據方塊圖，可得系統前向轉移函數與回授之乘積(開迴路轉移函數)為：$G(s)H(s) = \frac{K}{s(s+1)}$。

1. 極點 (poles) 位於：$s = 0, -1$。零點數量為0。
2. 根軌跡分支在實數軸上的範圍：在 $[0, -1]$ 區間內。