國營聯招申論題
100年
[儀電] 計算機概論、自動控制
第 二 題
📖 題組：
七、如下【圖 1】所示的控制系統。
七、如下【圖 1】所示的控制系統。
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (二)
決定 $K$ 值為何？會使此閉迴路的極點（poles）有阻尼比（damping ratio, $\zeta$）為 0.5。（5分）
思路引導 VIP
寫出閉迴路特徵方程式，將給定的阻尼比代入二階系統標準式以反推特徵值 K。
小題 (一)
當 $K$ 從零變化到無窮大時，請畫出此系統的根軌跡圖（root loci）。（5分）
思路引導 VIP
由方塊圖推導開迴路轉移函數 G(s)H(s)，找出極點、零點，計算漸近線中心、分離點等來描繪根軌跡。
二階系統參數計算
💡 利用閉迴路特徵方程式與二階標準式進行係數對照求解。
🔗 二階系統參數求法流程
- 1 建立特徵方程式 — 1 + G(s)H(s) = 0 展開成 s² + s + K = 0
- 2 係數對照 — 一次項 2ζωn = 1，常數項 ωn² = K
- 3 求出自然頻率 — 代入 ζ = 0.5，得 ωn = 1
- 4 解得未知數 — 代入 ωn² = K，算出 K = 1
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🔄 延伸學習：延伸學習：不同的阻尼比會影響系統的超越量(OS%)與上升時間。
