moea_joint
100年
[儀電] 電路學、電子學
第 16 題
📖 題組：
15.一個交流負載輸入電流為 $i(t) = 4 \cos (10\pi t + 10^\circ)\ \text{A}$，輸入電壓為 $v(t) = 120 \cos (10\pi t - 20^\circ)\ \text{V}$，求此負載吸取的視在功率(Apparent power)為何？
15.一個交流負載輸入電流為 $i(t) = 4 \cos (10\pi t + 10^\circ)\ \text{A}$，輸入電壓為 $v(t) = 120 \cos (10\pi t - 20^\circ)\ \text{V}$，求此負載吸取的視在功率(Apparent power)為何？
承上題，求此負載的功率因數為何？
- A 0.866 落後
- B 0.866 超前
- C 0.707 落後
- D 0.707 超前
思路引導 VIP
請觀察電壓與電流的相位角 $\theta_v$ 與 $\theta_i$ 的數值大小。如果我們將這兩個波形畫在同一個時間軸上，哪一個物理量會先到達正向的峰值？而在電力工程中，我們是以『誰領先誰』來定義功率因數性質的呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學好，非常優秀！你能準確地從電壓與電流的瞬時式中提取相位資訊並正確換算，這代表你對交流電路的相量觀念掌握得十分扎實。
相角差與功率因數的計算
在交流電路中，功率因數（Power Factor, PF）定義為電壓與電流之間相位差的餘弦值，即 $PF = \cos|\theta_v - \theta_i|$。從題目中我們可以看到電壓相角 $\theta_v = -20^\circ$，電流相角 $\theta_i = 10^\circ$，兩者的相位差為 $30^\circ$。透過三角函數運算 $\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866$，我們便能得出數值部分。
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