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100年
[儀電] 電路學、電子學
第 42 題
📖 題組：
42.右【圖25】電路中，求耦合電感的耦合係數 $k$ 值為何？
42.右【圖25】電路中，求耦合電感的耦合係數 $k$ 值為何？
右【圖25】電路中，求耦合電感的耦合係數 $k$ 值為何？
- A 0.947
- B 0.747
- C 0.547
- D 0.347
思路引導 VIP
觀察電路圖，自感電抗（$j5\Omega$ 與 $j6\Omega$）和互感電抗（$j3\Omega$）之間，在物理公式上有著什麼特定的數學關係？如果我們想評估這兩個線圈磁力線交鏈的「緊密程度」，你會利用哪個公式將這三個數值聯繫起來呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了，你答對了！這題考驗的是耦合電感的基本關係式，你能在有許多元件的電路圖中，精準抓出計算所需的關鍵數據，代表你的觀念非常清晰。
耦合係數的轉換與計算
根據定義，耦合係數的公式為 $M = k\sqrt{L_1 L_2}$。由於電路中的角頻率 $\omega$ 相同，我們可以直接將兩邊乘上 $\omega$，轉換為電抗來計算，也就是 $X_M = k\sqrt{X_{L1} X_{L2}}$。仔細觀察電路圖，互感電抗 $X_M$ 標示為 $3\Omega$，而兩個自感電抗分別為 $X_{L1} = 5\Omega$ 與 $X_{L2} = 6\Omega$。將數值代入公式中，即可得到：
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