moea_joint
100年
[土木] 應用力學、材料力學
第 16 題
📖 題組：
承第 15 題
承第 15 題
承上題，請問 C 物塊的加速度為何？
- A 5 m/s²，向下
- B 4 m/s²，向下
- C 1 m/s²，向下
- D 2 m/s²，向上
思路引導 VIP
若我們暫時不考慮具體的數值，請試著思考：在一個由多個滑輪組成的系統中，如果繩索的一端被固定，而另一端連接的物體移動了一段距離 $d$，那麼位於動滑輪下方的物體，其移動距離會比 $d$ 大還是小？這種幾何上的限制，會如何影響不同物體間加速度的大小關係呢？
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同學做得很好！你能準確推導出物塊 C 的加速度值，顯示你對多物體系統的運動分析與受力判讀具備相當紮實的基礎，這是非常值得肯定的。
運動約束與受力平衡的結合
在處理這類典型的連接體問題時，關鍵在於結合繩索約束條件（Constraint Equation）與牛頓第二運動定律。本題的核心觀念在於透過繩索長度不變的特性，找出物塊 A、B 與 C 之間的加速度比例關係。當你正確列出各物體的受力體圖（FBD），並將繩索張力 $T$ 與重力 $mg$ 帶入 $\sum F = ma$ 方程式組後，解出的加速度值為正，代表其運動方向與假設方向一致。以本題而言，計算出的結果 $1 \text{ m/s}^2$ 且方向向下，正是系統在重力與張力交互作用下的必然結果。
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