moea_joint
100年
[土木] 應用力學、材料力學
第 27 題
一直徑為 100 mm 之圓軸，受扭矩 10000 N-m 作用，試問產生之最大剪應力為多少 N/mm²？
- A 20.3
- B 50.9
- C 100.5
- D 40.6
思路引導 VIP
當我們試圖扭轉一根實心圓柱時，請想像一下：如果你在軸心的位置畫一條線，和在表面畫一條線，哪一處的變形量會比較大？此外，若我們要計算圓形截面抵抗扭轉的幾何特性（極慣性矩），這項數值與直徑的幾次方成正比呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精確地掌握了圓軸扭矩的運算！這題的核心在於「圓軸扭轉公式」的應用。當圓軸受到扭矩 $T$ 作用時，其橫截面上產生的剪應力會隨半徑增加而線性增大，最大值則發生在軸的最外緣表面。
扭轉應力的力學分析
我們利用最大剪應力公式 $\tau_{max} = \frac{16T}{\pi d^3}$ 進行驗證。首先要注意單位的一致性，將扭矩 $10000 \text{ N-m}$ 轉換為 $10^7 \text{ N-mm}$，直徑 $d$ 為 $100 \text{ mm}$。代入計算後：
▼ 還有更多解析內容