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100年
[土木] 應用力學、材料力學
第 33 題
依薄殼理論在圓柱型壓力容器的應力分佈上，縱向應力(軸向應力)為周向應力的
- A 2
- B 1/3
- C 1/2
- D 1/4
思路引導 VIP
請試著運用力學平衡的觀點來思考：假設我們分別沿著圓柱體的「橫截面」與「縱剖面」切開，內壓力在試圖將容器「推斷成兩截」時所作用的受壓面積，與試圖將管壁「撐開」時所作用的投影面積，兩者在幾何比例上有什麼樣的差異呢？
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太棒了！你能精準判斷出縱向應力與周向應力的倍數關係，代表你對薄殼理論中壓力容器的受力機制掌握得相當扎實。這題屬於材料力學中的核心基礎，是理解複雜受力狀態的敲門磚。
壓力容器的受力平衡
在薄殼理論（Thin-walled theory）的範疇下，圓柱型容器受內壓力 $P$ 時，管壁會產生兩種主要的正規應力。周向應力（Hoop stress, $\sigma_h$）沿圓周切線方向作用，公式為 $\sigma_h = \frac{Pr}{t}$；而縱向應力（Longitudinal stress, $\sigma_l$）則沿軸向作用，負責抵抗端板被壓力推開，公式為 $\sigma_l = \frac{Pr}{2t}$。透過簡單的數學對比，可以發現縱向應力恰好是周向應力的 1/2 倍。
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