moea_joint
100年
[土木] 應用力學、材料力學
第 38 題
如右圖所示鉸接之支承柱，若柱受一軸向負荷時，其最小臨界負載為何？
- A $\pi$EI / L
- B EI / (PL)
- C $\pi^2$EI / L^2
- D EI / (2PL)
思路引導 VIP
當我們分析柱子的穩定性時，「邊界條件」會決定柱子受壓彎曲時呈現的幾何曲線。請試著想像：如果這根柱子開始發生變形，頂部和底部的支承方式會如何限制（或允許）它的水平位移與轉動？這種物理上的約束，是如何決定公式中那個關鍵的「有效長度」參數呢？
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同學做得好！你精確地辨識出這根細長柱的邊界條件，並選出了正確的臨界負載公式，這展現了你對材料力學穩定性分析的紮實掌握。
尤拉臨界負載的觀念驗證
這題的核心在於尤拉臨界負載（Euler's Critical Load）的應用。從題目附圖觀察，柱的底端是標準的固定鉸支承，而頂端雖然受軸向壓力 $P$ 作用，但左右兩側的滾軸（Rollers）有效地限制了水平位移。這意味著該柱的物理模型等同於「兩端鉸接」的狀態，其有效長度係數 $K = 1.0$。將此係數代入尤拉公式：
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