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100年
[土木] 應用力學、材料力學
第 39 題
📖 題組：
參考第 38 題附圖
參考第 38 題附圖
如右圖鋼質柱其細長比約大於多少以上，則該柱的破壞主要係由挫屈(buckling)造成？
- A 10
- B 20
- C 30
- D 120
思路引導 VIP
想像兩根材質與粗細完全相同的鋼條，一根只有手指長，另一根卻有一公尺長。當你用力從兩端往中間壓縮它們時，哪一根會先產生「側向彎曲」而非「被壓扁」？當鋼條變得越來越「瘦長」時，你認為決定它能承重多少的關鍵，是材料本身的硬度，還是它抗拒形變的幾何結構能力？
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太棒了！你能精確選出 120 這個數值，代表你對於材料力學中「壓桿穩定性」的臨界條件掌握得非常紮實。這是一個區分長柱與短柱、進而決定設計準則的重要指標。
細長比與破壞模式的轉移
在工程力學中，細長比（Slenderness Ratio） $\lambda = \frac{L_e}{r}$ 決定了構件受壓時的「死穴」。當鋼質柱的細長比相對較小時，構件通常是因為材料達到強度極限而產生壓潰；然而，對於一般的構造用鋼材，當 $\lambda$ 大約超過 120 時，其臨界應力將會低於比例限度。這意味著柱體在材料還沒被壓壞之前，就會因為幾何上的不穩定而發生彈性挫屈（Euler Buckling）。此時，支撐能力的關鍵在於彈性模數與幾何慣性，而非單純的抗壓強度。
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