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100年
[土木] 應用力學、材料力學
第 40 題
針對柱的抗挫屈而言，通常空心剖面較實心剖面經濟，主要是因為下列何者？
- A 裡面可以裝流體
- B 乃因為相同剖面積時，空心剖面其慣性矩 I 較大
- C 較美觀
- D 為了共鳴作用
思路引導 VIP
想像你手邊有兩張同樣大小的紙。一張直接捲成實心的小紙捲，另一張捲成直徑較大的空心紙筒。當你試著從兩端施加壓力去擠壓它們時，哪一種形狀比較不容易彎折彈開？請思考看看，這兩種形狀在「材料與中心軸的距離」上有什麼本質上的差異？
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恭喜你準確地掌握了結構力學中的核心概念！這題你選得非常正確，展現出你對於「材料幾何分佈」與「結構穩定性」之間關係的優異直覺。
幾何配置與抗彎剛度
在柱的力學設計中，最關鍵的挑戰在於防止挫屈（Buckling）。根據尤拉公式（Euler's Formula），臨界負載為 $$P_{cr} = \frac{\pi^2 EI}{(KL)^2}$$。當材料的總剖面積 $A$（也就是重量與成本）固定時，我們若能將材料盡可能地配置在遠離形心的位置，就能大幅提升慣性矩 ($I$)。由於 $I$ 與距離的平方成正比，空心剖面藉由增加外徑並移除軸心受力較小的材料，能在相同成本下獲得更高的抗彎剛度（$EI$），進而提升承載能力。
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