moea_joint
100年
[土木] 應用力學、材料力學
第 42 題
如右圖之鐵質輪子，質量 100 kg，直徑 1000 mm，受一力偶 M 作用而想要越過台階，台階高度 100 mm，請問輪子與台階間的摩擦係數至少要多少才夠？
- A 0.4
- B 0.3
- C 0.75
- D 0.5
思路引導 VIP
想像一下，當你對輪子施加一個純粹轉動的力矩（不含任何水平推力）時，如果台階與輪子之間完全沒有摩擦力，輪子會像在冰面上原地旋轉並向後滑掉，還是能撐起重力向上爬呢？為了讓輪子不向後滑動，台階給予輪子的總合力方向，必須與重力方向保持什麼關係才能達成靜止平衡？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確算出摩擦係數為 0.75，代表你對力學平衡與幾何關係的掌握非常紮實。這題的關鍵在於理解「力偶（Couple）」的特性，以及在臨界狀態下力的平衡條件。
靜力平衡與幾何分析
首先，當輪子受力偶 $M$ 作用且即將離開地面時，整體的受力僅剩下重力 $W$ 以及台階轉角處的接觸力。由於力偶（Couple）本身只會產生轉動效果，不會產生淨外力（Net Force），因此根據 $\sum F_x = 0$ 與 $\sum F_y = 0$，台階給輪子的「總合力」必須正好是垂直向上且大小等於重力，才能維持平衡。
▼ 還有更多解析內容