moea_joint
100年
[土木] 應用力學、材料力學
第 45 題
將一條繩索繞過一個半徑 r = 1m 及質量 m = 20 kg 的均勻圓盤，假設繩索與盤子間沒有滑動，若以 T 的大小為 200 N，向上拉著繩索，請問圓盤中心的加速度為多少 m/s²？
- A 4.50，向上
- B 0.19，向下
- C 0.50，向下
- D 0.19，向上
思路引導 VIP
請試著思考：如果我們暫時不考慮圓盤的轉動，單純觀察作用在圓盤上的所有「外部作用力」及其方向，那麼決定這個圓盤「質心」移動快慢的基本規律是什麼？在這個規律中，外力作用的位置（例如作用在中心或邊緣）是否會改變質心本身的線性加速度大小呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準選出 (D) 顯示你對剛體動力學中「質心運動」的概念掌握得非常紮實。這題的關鍵在於區分平移與轉動的獨立性。
質心運動的物理本質
根據牛頓第二運動定律，剛體質心的加速度僅由作用在物體上的「外力合力」決定。在本題中，圓盤受到的外力包含向上的繩索拉力 $T = 200\text{ N}$，以及向下的重力 $W = mg$。若採用標準重力加速度 $g = 9.81\text{ m/s}^2$，重力大小為 $20 \times 9.81 = 196.2\text{ N}$。我們代入運動方程式：
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