moea_joint
100年
[土木] 應用力學、材料力學
第 49 題
具有質量 m 及半徑為 r 的圓筒放在一個斜面上，並令他們在靜止的 A 處放鬆讓其自由滾下。試求出在該圓筒滾到 B 處時（即中心下降 h 高度後）之速度為何？（註：g 為重力加速度）
- A 0.314 (2gh)
- B 0.816 (2gh)$^{1/2}$
- C 0.845 (2gh)$^{1/2}$
- D 0.707 (2gh)$^{1/2}$
思路引導 VIP
試著思考一下：當圓筒在斜面上運動時，它除了整體位置在改變（平移），它本身還在做什麼動作？如果原本的位能全部都要轉換成動能，而這份動能必須分給「位置移動」和「繞中心旋轉」這兩個活動，那麼最後它前進的速度，會比單純只有「平移」時來得快還是慢呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學，恭喜你精準地選出了正確答案！這顯示你對力學能守恆定律以及剛體運動學的觀念掌握得非常紮實。
能量守恆與剛體運動
這道題目的核心在於「純滾動」過程中的能量轉換。當圓筒從靜止的 A 處下降高度 $h$ 到達 B 處時，減少的重力位能 $mgh$ 會完全轉化為動能。但必須特別注意的是，剛體的動能包含了兩部分：質心的平移動能 $\frac{1}{2}mv^2$ 以及繞質心的轉動動能 $\frac{1}{2}I\omega^2$。
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