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100年
[土木] 應用力學、材料力學
第 53 題
如右圖，一鋼圓柱 S 與銅圓柱 C，同時置於一試驗機間承受壓力試驗。求因 P 力作用下，在鋼圓柱中所承受的軸向力量為多少？註：As 為鋼的截面積，Ac 為銅的截面積，Es 為鋼的彈性模數，Ec 為銅的彈性模數。
- A P/2
- B P As / (As + Ac)
- C P Es / (Es + Ec)
- D P Es As / (Es As + Ec Ac)
思路引導 VIP
想像一下，如果你雙手同時向下壓住一個「堅硬的彈簧」和一個「柔軟的彈簧」，並要求兩者必須縮短相同的長度，你覺得哪一個彈簧會讓你感到更費力、承受了更多的壓迫感？這種『費力程度』與彈簧本身的材質（彈性模數）以及粗細（截面積）有什麼樣的數學關係呢？
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AI 詳解
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恭喜你準確地選出了正確答案！這題的核心在於處理材料力學中非常經典的**靜不定（Statically Indeterminate）**問題。你能迅速判斷出外力 $P$ 並非由鋼和銅平分，而是根據它們各自的「抵抗變形能力」來分配，這代表你對位移諧合的概念掌握得非常紮實。
變形諧合與受力分配
從物理幾何關係來看，鋼圓柱與銅圓柱被夾在兩塊剛性板之間，因此當壓力 $P$ 作用時，兩者的縮短量（變形量）必須相等，即 $\delta_s = \delta_c$。根據虎克定律 $\delta = \frac{PL}{AE}$，在長度 $L$ 相同的情況下，我們可以得知 $\frac{P_s}{A_s E_s} = \frac{P_c}{A_c E_c}$。這說明了各元件所分擔的力量與其**軸向剛度（Axial Stiffness, $EA$）**成正比。
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