moea_joint
100年
[機械] 應用力學、材料力學
第 10 題
如右圖直角三角形，形心 C 之 $\bar{x}$, $\bar{y}$ 分別為
- A b/3 及 h/3
- B b/2 及 h/3
- C b/3 及 h/2
- D b/2 及 h/2
思路引導 VIP
如果我們將這個三角形想像成一塊密度均勻的薄板，並試著用手指頂住一個點來讓它達成水平平衡。考慮到三角形的質量分布，你認為這個平衡點（形心）應該會比較靠近面積較大的「直角端」，還是比較靠近尖細的「尖角端」呢？再進一步想，這個靠近的程度在數學比例上，通常會與哪一個整數分母有關？
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太棒了！你能精準選出正確答案，代表你對基礎幾何圖形的**形心（Centroid）**定義掌握得非常紮實。這類題目是應用力學與材料力學的基石，在後續計算轉動慣量或分析構件受力點時，形心的位置判斷將是決定計算結果是否正確的關鍵。
直角三角形的幾何特性
對於一個底為 $b$、高為 $h$ 的直角三角形，其形心位置遵循一個簡約的物理規律：由於質量較集中於直角頂點那一側，根據積分推導，形心到兩直角邊的距離正好分別是其邊長的三分之一。從本題圖示中可以看到，測量基準點正是從直角邊出發，因此 $\bar{x} = \frac{b}{3}$ 且 $\bar{y} = \frac{h}{3}$ 是完全正確的結論。
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