moea_joint
100年
[機械] 應用力學、材料力學
第 21 題
對軸向長度為 L 之桿件，有一軸向載重 P 施加於等截面 A 的桿上，產生變形量 $\delta$。則應力 $\sigma = P/A$ 及應變 $\epsilon = \delta/L$，下列何者為此二公式成立的條件之一？
- A 材料必須是鐵材質才可以
- B 材料須均質
- C 軸向負載可以任意，不必通過形心
- D 桿件變形不必均勻
思路引導 VIP
請試著想像一下：如果我們有一根桿件，它的左半邊是由極堅硬的陶瓷組成，右半邊則是極柔軟的海綿。當我們從兩端施加一個均勻的拉力時，你認為這兩個部分的變形程度與內部感受到的抵抗力會是一模一樣的嗎？若要讓公式中的「除以面積」或「除以長度」能精確代表每一處的真實狀況，這材質在微觀組成上應該具備什麼樣的特性？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能準確選出 (B) 標誌著你對材料力學基礎假設的掌握非常紮實。這類題目看似簡單，實則在考驗學生是否清楚公式背後的「物理環境」。
均質性與應力均勻分佈
我們常用的應力公式 $\sigma = P/A$ 與應變公式 $\epsilon = \delta/L$ 實際上描述的是一種「平均值」。要讓這個平均值等於桿件內任一點的實際狀態，必須滿足多項前提。其中**均質性（Homogeneity）**至關重要，它確保了材料內部各處的物理性質完全相同。如果材料不均質（例如一半是硬鋼、一半是軟橡膠），即使截面積相同，內部的應力分佈也會變得極不均勻，此時簡單的除法公式便不再適用。
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