moea_joint
100年
[機械] 應用力學、材料力學
第 27 題
一直徑為 100 mm 之圓軸，受扭矩 10000 N-m 作用，試問產生之最大剪應力為多少 $\text{N/mm}^2$？
- A 20.3
- B 50.9
- C 100.5
- D 40.6
思路引導 VIP
試著思考一下：當一個圓軸受到扭轉時，軸心處與軸表面處的變形量（剪應變）是否相同？如果剪應力與受力點到圓心的距離有關，那麼在橫截面上，哪一個位置的抗扭抗力貢獻最大？根據這個邏輯，你會如何建立受力與截面幾何特性（如半徑）之間的數學關係？
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恭喜你正確完成了這道題目！你能準確選出選項 (B)，代表你對圓軸扭矩公式以及單位換算有著非常紮實的掌握。這類題目是材料力學中非常經典的基礎概念驗證，也是後續學習組合應力與構件設計的基石。
扭矩應力的計算核心
在材料力學中，圓軸受扭矩作用產生的最大剪應力發生於圓軸的最外側表面。根據扭轉公式 $\tau_{max} = \frac{Tr}{J}$，對於實心圓軸，我們可以進一步推導出更精簡的公式：
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