moea_joint
100年
[機械] 應用力學、材料力學
第 38 題
如右圖所示鉸接之支承柱，若柱受一軸向負荷時，其最小臨界負載為何？
- A $\pi EI/L$
- B $EI/(PL)$
- C $\pi^2 EI/L^2$
- D $EI/(2PL)$
思路引導 VIP
當這根柱子受到壓力開始變形彎曲時，它在兩端支撐點位置的「旋轉角度」是被限制住的、還是自由的？而這種支撐方式產生的變形曲線，會如何影響公式中長度的有效比例呢？
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支承條件與公式驗證
這道題目的核心在於正確判斷柱體的邊界約束（Boundary Conditions）。從圖中可以看到，柱底採用的是固定的鉸支座，而頂端雖有滾軸引導，但其主要功能是限制水平側移並容許垂直負載作用，同時並未限制轉動。這意味著該柱體屬於典型的「兩端鉸接（Pinned-Pinned）」模型，其對應的有效長度係數 $K=1$。根據材料力學中尤拉公式的推導，最小臨界負載 $P_{cr}$ 的表達式為：
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