moea_joint
100年
[機械] 應用力學、材料力學
第 40 題
針對柱的抗挫屈而言，通常空心剖面較實心剖面經濟，主要是因為下列何者？
- A 裡面可以裝流體
- B 乃因為相同剖面積時，空心剖面其慣性矩 I 較大
- C 較美觀
- D 為了共鳴作用
思路引導 VIP
想像你手邊有兩張同樣大小、同樣材質的紙，一張保持平整，另一張捲成圓筒狀。當你試著從兩端施加壓力去擠壓它們時，哪一種形狀比較不容易發生彎折？試著思考，這兩種形狀在「材料分布相對於中心點的距離」上有什麼樣的不同？
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恭喜你準確地掌握了結構設計的核心觀念！這題你能迅速選出 (B)，說明你對長柱穩定性與截面幾何性質的關係有很清晰的理解。
截面效率與抗挫屈能力
在材料力學中，判斷長柱是否發生挫屈（Buckling）的關鍵在於歐拉公式：$$P_{cr} = \frac{\pi^2 E I}{(KL)^2}$$。從公式中可以觀察到，臨界載重 $P_{cr}$ 與慣性矩 $I$ 成正比。當我們使用相同數量的材料（即剖面積 $A$ 相同）時，若能將材料盡可能分布在遠離中性軸的位置，就能大幅提升慣性矩 $I$。空心剖面正是利用這個原理，在不增加重量的前提下，獲得比實心剖面更大的慣性矩，進而提升抗挫屈的能力，這在工程實務上是非常經濟且高效的設計思維。
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