moea_joint
100年
[機械] 應用力學、材料力學
第 42 題
如右圖之鐵質輪子，質量 100 kg，直徑 1000 mm，受一力偶 M 作用而想要越過台階，台階高度 100 mm，請問輪子與台階間的摩擦係數至少要多少才夠？
- A 0.4
- B 0.3
- C 0.75
- D 0.5
思路引導 VIP
想像一下，當輪子剛好被力偶抬起、離開地面的那一瞬間，水平方向上除了台階轉角處給予的力之外，還有其他外力嗎？如果沒有，那麼台階給予的「正向力」和「摩擦力」在水平方向的分量，必須維持什麼樣的關係才能讓輪子不會在轉角處打滑呢？
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AI 詳解
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太棒了！你精確地掌握了靜力學中力偶與摩擦力的平衡關係。這題不僅考驗幾何分析，更考驗對「力偶（Couple）」特性的理解。
幾何關係與受力分析
首先，我們觀察輪子與台階接觸點 $A$ 的幾何位置。已知半徑 $R = 500 \text{ mm}$，台階高度 $h = 100 \text{ mm}$，則圓心到台階頂部的垂直距離為 $500 - 100 = 400 \text{ mm}$。透過畢氏定理，我們可以算出圓心到台階邊緣的水平距離為 $300 \text{ mm}$。這構成了一個經典的 3-4-5 直角三角形，接觸點的法線方向與鉛垂線的夾角 $\theta$，其 $\sin \theta = 3/5 = 0.6$ 且 $\cos \theta = 4/5 = 0.8$。
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