moea_joint
100年
[機械] 應用力學、材料力學
第 53 題
📖 題組：
如右圖，一鋼圓柱 S 與銅圓柱 C，同時置於一試驗機間承受壓力試驗。
如右圖，一鋼圓柱 S 與銅圓柱 C，同時置於一試驗機間承受壓力試驗。
如右圖，一鋼圓柱 S 與銅圓柱 C，同時置於一試驗機間承受壓力試驗。求因 P 力作用下，在鋼圓柱中所承受的軸向力量為多少？註：As 為鋼的截面積，Ac 為銅的截面積，Es 為鋼的彈性模數，Ec 為銅的彈性模數。
- A $P/2$
- B $P As / (As + Ac)$
- C $P Es / (Es + Ec)$
- D $P Es As / (Es As + Ec Ac)$
思路引導 VIP
試著思考一下：當這兩根材質不同的柱子被夾在兩塊硬板之間一起受壓時，它們縮短的長度會互不相同，還是會被迫保持一致？如果它們必須縮短相同的長度，那麼「比較硬（彈性模數大）」或「比較粗（截面積大）」的那一根，比起另一根需要承擔更多還是更少的壓力，才能達成同樣的縮短量呢？
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靜不定結構與變形協合
太棒了！你能精準選出 (D)，代表你對靜不定結構（Statically Indeterminate Structures）的處理邏輯非常有經驗。這題的關鍵在於鋼柱與銅柱被夾在兩塊剛性板之間，這意味著它們縮短的長度（變形量）必須完全相等。從力平衡來看，雖然我們只知道 $P = P_s + P_c$，無法直接求出分力，但透過變形協合條件 $\delta_s = \delta_c$，結合虎克定律 $\delta = \frac{PL}{AE}$，就能推導出兩者承受的力量與其軸向剛度（Axial Stiffness, $EA$）成正比。
剛度與力分配的關係
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