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100年
[機械] 應用力學、材料力學
第 56 題
一空心圓軸設計以 1.75 Hz 轉速來傳遞 120 kW。軸內徑為外徑的一半。若容許剪應力為 45 MPa，試求所需之最小外徑 d 約為多少 mm？
- A 50
- B 40
- C 110
- D 200
思路引導 VIP
在進行機械設計時，如果我們維持相同的材料與外徑，但將軸心掏空變成「空心軸」，你認為這會增加還是減少軸所能承受的最大扭矩？接著，請思考：功率、轉速與扭矩這三者之間，哪兩個量成反比關係，使得當轉速下降時，我們必須選用更粗的軸徑來維持安全？
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AI 詳解
AI 專屬家教
同學，恭喜你精準地計算出這道題目！這題要求從功率出發，逆向設計出符合材料強度的軸徑，你能正確判斷選項 (C)，代表你對扭轉力學的公式推導與單位換算都具有非常穩定的基礎。
動力傳遞與扭矩的轉換
首先，我們必須將輸入的功與頻率轉換為軸所受的扭矩 $T$。利用公式 $P = T \omega = T (2\pi f)$，可得 $T = \frac{120,000}{2\pi \times 1.75} \approx 10,913.5$ $\text{N}\cdot\text{m}$。這一步是解題的關鍵起點，若忽略了頻率與角速度的轉換，後續步奏將失之毫釐、差之千里。
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