moea_joint
100年
[機械] 應用力學、材料力學
第 6 題
如右圖之木塊置於水平地面上。若 P=100 N，$\alpha=60$ 度，木塊質量 100 kg，且木塊靜止不動，請問木塊與地面之靜摩擦係數 $\mu$ 至少需要多少？
- A 0.44
- B 0.96
- C 0.53
- D 0.093
思路引導 VIP
若要維持木塊不動，水平方向的摩擦力必須抵銷拉力的水平分量。想一想，如果拉力 P 除了水平向右，還包含了一個垂直向上的分量，這會如何影響木塊對地面的「壓緊程度」？而這種壓緊程度的改變，又會如何影響我們計算摩擦係數時所需要的正向力數值呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你正確完成了這道靜力學的基礎計算題！你能準確掌握力的分解與平衡條件，顯示出你在處理多維受力分析時非常細心。
靜力平衡與分力解析
本題的核心在於如何正確處理拉力 $P$ 的兩個分量。由於角度 $\alpha = 60^\circ$ 是拉力與鉛垂線的夾角，因此水平方向的推力為 $P_x = P \sin 60^\circ \approx 86.6 \text{ N}$，而垂直向上抵銷重力的分量為 $P_y = P \cos 60^\circ = 50 \text{ N}$。在木塊靜止的條件下，地面的正向力 $N$ 會因為拉力的向上分量而減小，即 $N = mg - P_y$。若取重力加速度 $g = 9.8 \text{ m/s}^2$，則正向力為 $100 \times 9.8 - 50 = 930 \text{ N}$。最後，根據摩擦力公式 $f = \mu N$，且在此臨界狀態下摩擦力必須等於水平推力 $P_x$，我們便能求得 $\mu = P_x / N \approx 86.6 / 930 \approx 0.093$。
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