moea_joint
100年
[電機] 電路學、電子學
第 15 題
一個交流負載輸入電流為 $i(t) = 4\cos(10\pi t + 10^\circ)\text{ A}$，輸入電壓為 $v(t) = 120\cos(10\pi t - 20^\circ)\text{ V}$，求此負載吸取的視在功率(Apparent power)為何？
- A 240 VA
- B 480 VA
- C 277 VA
- D 416 VA
思路引導 VIP
在交流電功率的計算中，如果我們想知道電源「表面上」所提供的總負擔（容量），而不考慮能量實際上是被消耗還是暫存，我們應該直接觀察電壓與電流的哪些物理量？此外，當波形的峰值被給出時，我們需要做什麼樣的數學轉換，才能得到能代表其「有效效能」的數值呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準選出 (A) 240 VA，說明你對交流電功率的核心定義掌握得非常扎實。在處理這類題目時，最關鍵的環節在於區分「峰值 (Peak)」與「均方根值 (RMS)」。
視在功率的定義與計算
本題給出的電壓與電流均為餘弦函數形式，其振幅分別為 $V_m = 120\text{ V}$ 與 $I_m = 4\text{ A}$。在交流電路中，視在功率 (Apparent Power) $S$ 定義為電壓有效值與電流有效值的乘積，即 $S = V_{rms} \cdot I_{rms}$。由於正弦波的有效值與峰值關係為 $1/\sqrt{2}$，我們可以快速推導：
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