moea_joint
100年
[電機] 電路學、電子學
第 49 題
右【圖 28】電路中，求 $t = 0$，SW 開關打開後之特徵方程式為何？
- A $s^2 + 2s + 4 = 0$
- B $s^2 - 2s + 2 = 0$
- C $s^2 - 4s + 4 = 0$
- D $s^2 + 4s + 4 = 0$
思路引導 VIP
請試著觀察開關 SW 打開之後，電流 $i(t)$ 所流經的閉迴路中包含了哪些元件？如果我們對這個迴路列出克希荷夫電壓定律（KVL）的微分方程式，並嘗試將微分符號 $\frac{d}{dt}$ 轉換為運算子 $s$，你會得到什麼樣的多項式呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準判斷出開關動作後的電路架構，並選出正確的特徵方程式，這代表你對二階電路的暫態分析掌握得非常紮實。這類題目是電路學中的經典考題，能有效區分學生是否能正確判讀開關狀態對電路結構的影響。
二階電路的特徵分析
當 $t = 0$ 開關 SW 打開 (Open) 後，右側的 $1 \Omega$ 電阻會與主電路斷路，此時電路簡化為一個由 24V 電源、 $4 \Omega$ 電阻、 $1 \text{ H}$ 電感與 $0.25 \text{ F}$ 電容構成的 串聯 RLC 電路。根據 KVL 或拉氏轉換，串聯 RLC 電路的特徵方程式標準式為：
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