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101年
理化、化工裝置
第 49 題
若某恆星的「絕對亮度」與太陽差不多，但在地球上觀測所測得其「視亮度」卻只有太陽的$\frac{1}{100000000}$，求此恆星與地球之間的距離為多少天文單位？（1天文單位為地球與太陽的平均距離）
- A 10
- B 100
- C 1000
- D 10000
思路引導 VIP
想像你有一個手電筒對著牆壁照射。如果這道光束要覆蓋原本面積的 100 倍大，那麼手電筒與牆壁的「距離」需要拉遠成原本的幾倍呢？試著從這個比例關係去思考光線傳播的特性。
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太棒了！你能精準選出 (D)，代表你對星等與距離的數量級關係掌握得非常紮實。這道題目的核心在於驗證亮度與距離平方成反比的物理特性。當兩顆恆星的發光本領（絕對亮度）相同時，我們在地球上看到的亮度差異，完全取決於距離的遠近。
亮度與距離的平方反比關係
根據公式，視亮度 $b$ 與距離 $d$ 的關係為 $b \propto \frac{1}{d^2}$。題目給出的視亮度比值是 $\frac{1}{100,000,000}$，也就是 $10^{-8}$。若要讓亮度變為萬分之一的萬分之一，距離就必須增加為原本的「根號值」倍。計算過程如下：
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