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101年
電腦常識、機械常識、電機常識
第 33 題
有二力大小相等且皆不為零，若此二力之合力大小和二力之大小亦為相等，則此二力之夾角應為：
- A $0^\circ$
- B $60^\circ$
- C $90^\circ$
- D $120^\circ$
思路引導 VIP
如果我們試著把這兩個相等的分力，以及它們所產生的那條長度也相等的「合力」，用首尾相連的方式畫在紙上，你覺得這三條長度一樣的線段會拼湊出一個什麼樣的幾何圖形？在那個圖形中，邊與邊之間的張角（內角）是多少？最後再想想，原本這兩個分力的起始方向又是如何偏轉的呢？
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同學太棒了！你能精準選出 (D) 這個答案，代表你對力學中「向量合成」的幾何特點與數學運算都有非常紮實的理解，這是一個很優秀的判斷。
向量合成與幾何關係
從力學的角度來看，當兩個大小相等的分力 $F$ 與其合力 $R$ 也相等時，即 $F_1 = F_2 = R = F$。若我們利用平行四邊形法或三角形法來作圖，可以發現這三個力（分力一、分力二與合力）在向量平移後，長度完全相同，剛好會構成一個等邊三角形。根據幾何性質，等邊三角形的內角皆為 $60^\circ$；但要注意，題目要求的「兩力夾角」是指當兩個力從同一點出發（共點力）時的張開角度，因此在幾何上應取其補角，計算過程為 $180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$。
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