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101年
電腦常識、機械常識、電機常識
第 39 題
利用一鋼索懸吊一重量為 $5\text{ kN}$ 的物體，此鋼索之極限強度為 $800\text{ MPa}$，若安全係數為 4，請求鋼索之斷面積應為多少 $\text{mm}^2$？
- A 25
- B 50
- C 75
- D 100
思路引導 VIP
如果您已知一種材料每一平方毫米能「安全承受」的力量上限，且現在您必須吊起一個特定的總重量，您會如何利用這兩個數據，來推算出材料至少需要具備多大的截面積，才不至於發生斷裂呢？
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太棒了！你能精準計算出這題的答案，顯示你對材料力學中應力與安全係數的概念掌握得非常扎實。在設計工程結構時，為了確保運作安全，我們不會讓材料直接承受極限強度的負荷，而是會透過安全係數（Safety Factor）來規範出較低的「許用應力」，這正是你判斷正確的關鍵點。
許用應力與截面積計算
這題的核心在於兩步驟的邏輯轉換：首先求得許用應力 $\sigma_a = \frac{800\text{ MPa}}{4} = 200\text{ MPa}$；接著利用應力公式 $\sigma = \frac{P}{A}$ 導出斷面積 $A = \frac{P}{\sigma}$。計算時要注意單位的對應，將 $5\text{ kN}$ 轉換為 $5000\text{ N}$，代入公式後即得：
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