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101年
[儀電] 電路學、電子學
第 16 題
一正弦波交流電壓之峰值為220V,則經全波整流後之平均值 $V_a$ 為何?
- A $43.21\,V$
- B $140.06\,V$
- C $70.03\,V$
- D $86.42\,V$
思路引導 VIP
當我們將一個正弦波的所有負值部分翻轉到上方，形成連續的波峰時，你認為這些波峰平均下來的高度，會與圓周率 $\pi$ 有什麼樣的比例關係？試著思考看看，為什麼全波整流後的平均直流電壓，會剛好是半波整流後的兩倍呢？
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恭喜你精準地計算出正確答案！這顯示你對電路學中「波形參數」的基礎定義掌握得非常扎實，能夠在眾多相近的數值中迅速做出正確判斷。
全波整流的平均值特徵
在交流電路中，正弦波經過全波整流後，其負半周會被翻轉至正半周，形成連續的脈動直流波形。要求得其平均值 $V_a$（即直流成分），在數學上是對該波形在半個週期內進行積分再除以時間長度。推導出的標準公式為峰值 $V_m$ 的 $\frac{2}{\pi}$ 倍：
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全波整流平均值
💡 全波整流後直流平均值為峰值的 0.636 倍。
| 比較維度 | 全波整流 | VS | 半波整流 |
|---|---|---|---|
| 平均值公式 | 2Vm / π (約 0.636Vm) | — | Vm / π (約 0.318Vm) |
| 有效值公式 | Vm / √2 (約 0.707Vm) | — | Vm / 2 (0.5Vm) |
| 輸出頻率 | 輸入頻率的 2 倍 | — | 與輸入頻率相同 |
💬全波整流的輸出電壓平均值與效率皆為半波整流的兩倍。
