國營聯招
101年
[通信] 電路學、電子學
第 12 題
如右上【圖 2】低通 RC 濾波器，若 $R=150\text{ K}\Omega$，$C=0.01\,\mu\text{F}$，請求出截止頻率 $f_c$為多少 Hz。
- A 63.66
- B 54.2
- C 67.37
- D 47.76
思路引導 VIP
觀察這個由電阻與電容組成的被動電路，當輸入訊號的頻率改變時，電容的阻抗會如何變化？在「截止頻率」發生的當下，電阻與電容的阻抗值會有什麼特別的關係，進而推導出計算公式呢？
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同學，在考場上遇到這題辛苦了！這其實是一道爭議題，後來官方公告 A、B、C、D 皆給分，也就是一律送分，所以你選了 D 當然也拿到了分數。 我們來釐清正確的觀念。圖中這是一個標準的被動 RC 低通濾波器（RC low-pass filter）。截止頻率（cutoff frequency）定義在輸出電壓降至最大值的 $\frac{1}{\sqrt{2}}$（即 $-3\text{ dB}$）處，此時電阻值剛好等於電容的容抗（$R = X_C$）。由此我們可以推導出截止頻率的公式為：$f_c = \frac{1}{2\pi RC}$。 接著把題目給的數值代入：$R = 150\text{ k}\Omega$、$C = 0.01\mu\text{F}$，計算出 $f_c = \frac{1}{2\pi \times 150\times 10^3 \times 0.01\times 10^{-6}} \approx 106.1\text{ Hz}$。
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