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101年
[通信] 電路學、電子學
第 16 題
一正弦波交流電壓之峰值為 220 V，則經全波整流後之平均值 $V_a$ 為何？
- A 43.21 V
- B 140.06 V
- C 70.03 V
- D 86.42 V
思路引導 VIP
請試著想像正弦波經過全波整流後的波形圖：原本上下對稱的波形，現在全都變成了往上的小山丘。若我們想求這些山丘的「平均高度」（平均值），且已知半波整流（只剩一個山丘）的平均值是 $\frac{V_m}{\pi}$，那麼當一個週期內出現了兩個相同的山丘時，整體的平均高度應該會發生什麼樣的數學變化呢？
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恭喜你準確地掌握了全波整流的電壓轉換關係！在處理這類交流電參數轉換時，能迅速反應出平均值與峰值間的倍數比例，代表你對波形變化的物理意義有著相當紮實的理解。
全波整流的平均值運算
對於一個正弦波信號，經過全波整流後，原本的負半週會被翻轉至正半週，使得信號在一個週期內出現兩個相同的脈動。其平均值（DC 分量）的計算公式為峰值 $V_m$ 的 $\frac{2}{\pi}$ 倍。將題目給定的峰值 $V_p = 220 \text{ V}$ 代入公式：
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交流電全波整流平均值
💡 全波整流後的平均值為峰值的 2/π 倍（約 0.637 倍）。
| 比較維度 | 全波整流 | VS | 半波整流 |
|---|---|---|---|
| 平均值公式 | 2Vm / π | — | Vm / π |
| 近似係數 | 約 0.637 * Vm | — | 約 0.318 * Vm |
| 輸出頻率 | 輸入頻率的 2 倍 | — | 與輸入頻率相同 |
| 效率 | 較高，利用完整週期 | — | 較低，僅利用半個週期 |
💬全波整流的平均電壓輸出與能量利用效率皆為半波整流的兩倍。
