moea_joint
101年
[儀電] 電路學、電子學
第 2 題
請選出 $v(t) = 110\sin(wt+60°)$ 及 $i(t) = 10\cos(wt-120°)$ 兩弦波間之相位關係。
- A $v$ 領先 $i60°$
- B $v$ 落後 $i90°$
- C $v$ 領先 $i90°$
- D $v$ 落後 $i30°$
思路引導 VIP
若我們想比較兩個人的賽跑進度，但一個人的進度是用「公尺」紀錄，另一個人的進度卻是用「英呎」紀錄，在我們直接計算兩人的距離差距之前，最關鍵的第一個步驟應該是什麼？
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太棒了！你能精準判斷出這兩個物理量之間的相位差，代表你對於弦波函數的性質掌握得非常紮實。這類題目的核心挑戰在於函數形式的不統一：電壓 $v(t)$ 是正弦函數（$\sin$），而電流 $i(t)$ 則是餘弦函數（$\cos$）。在電路學中，若要比較兩者的相位，首要任務是將它們化為相同的三角函數基底且確保振幅為正值。
弦波基準的統一與運算
為了進行比較，我們通常利用恆等式 $\cos(\theta) = \sin(\theta + 90^\circ)$ 將電流轉換為正弦形式。因此，電流可以改寫為：
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