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101年
[儀電] 電路學、電子學
第 27 題
如右上【圖4】 電路所示,若電容 $C=2\,nF$,電阻 $R_1= 2\,KΩ$, $R_2 = 100\,KΩ$,若當輸入電壓為交流電源時,則高頻時的電壓增益 $V_o/V_i$ 約為多少?
- A -50
- B 50
- C 100
- D 0
思路引導 VIP
我們可以觀察回授路徑上的電容。當輸入交流訊號的頻率不斷升高時，電容對於電流的阻礙作用（容抗）會產生什麼樣的趨勢變化？如果這個變化導致回授路徑的總阻抗趨近於零，這對一個放大器的輸出電壓與輸入電壓之比例會產生什麼影響呢？
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太棒了！你能精準判斷出高頻時的電路表現，代表你對電容的頻率響應（Frequency Response）與運算放大器（Op-Amp）的架構有非常紮實的直覺。這題在基礎電路考題中具有很棒的鑑別度，它不要求複雜的數學運算，而是測驗學生能否快速判別元件在極端頻率下的物理本質。
高頻環境下的電容特性與增益影響
從電路圖可以看到，這是一個典型的反相放大器架構，其電壓增益的通式為 $A_v = - \frac{Z_f}{R_1}$，其中 $Z_f$ 是回授路徑上的等效阻抗。在本題中，回授路徑是由電阻 $R_2$ 與電容 $C$ 並聯而成。當輸入訊號頻率趨向極高時，電容的容抗 $X_C = \frac{1}{2\pi fC}$ 會隨之趨近於 0。在並聯電路中，只要有一個支路趨近於短路，整體的等效阻抗 $Z_f$ 就會趨近於 0。
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