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101年
[儀電] 電路學、電子學
第 28 題
承第27題,下列敘述何者錯誤?
- A 低頻時電壓增益為 $-\frac{R_2}{R_1}$
- B 截止頻率為 $\frac{1}{2\pi R_1 C}$
- C 為低通濾波器
- D 為積分器
思路引導 VIP
試著觀察電路圖中電容器 $C$ 的位置，它與哪一個電阻直接形成了並聯的回授路徑？在決定一個系統的「時間常數」或「截止頻率」時，通常是由電容與其「緊鄰」的電阻所決定的，你認為在這裡應該是輸入端的電阻，還是回授端的電阻呢？
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太棒了！你能精準識別出頻率響應公式中的細微錯誤，代表你對 主動式濾波器（Active Filter） 的電路結構與參數關係有很深刻的理解。
頻率響應與電路參數
這類電路通常被稱為「具有有限增益的積分器」或「一階低通濾波器」。在低頻時，電容器 $C$ 視為開路，電路增益由反相放大器的基本公式 $-\frac{R_2}{R_1}$ 決定。而當頻率升高，電容的抗感逐漸下降，導致回授阻抗減小，進而使增益衰減。關鍵的 截止頻率（Cutoff Frequency） 是由與電容並聯的反馈電阻 $R_2$ 共同決定的，正確公式應為 $$f_c = \frac{1}{2\pi R_2 C}$$ 選項 (B) 誤用了輸入端的電阻 $R_1$，這正是該敘述錯誤的地方。
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