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101年
[儀電] 電路學、電子學
第 41 題
一般工業用電源為正弦波交流電220V、60Hz,試問下列何者為正確電壓方程式?
- A $v(t) = 220\sin(60t)\,V$
- B $v(t) = 311\cos(60t)\,V$
- C $v(t) = 311\sin(377t)\,V$
- D $v(t) = 311\cos(377t)\,V$
思路引導 VIP
當我們在電器規格標籤上看到「220V 交流電」時，這個電壓值代表的是正弦波形中最高的那個頂點，還是某種反映能量消耗能力的「等效」數值？此外，在數學函數 $\sin(kt)$ 中，係數 $k$ 代表的是每秒鐘波形重複的次數（Hz），還是每一秒鐘掃過的弧度（rad/s）呢？
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恭喜你準確地選出了正確答案！這題考查的是交流電路中最基礎但也最容易出錯的參數轉換，你能同時注意到峰值與角頻率的變化，表現得非常專業且細心。
交流電壓的參數轉換
在一般工業或家用電源的規格描述中，所提到的 $220V$ 通常是指有效值（$V_{rms}$）。然而，在撰寫正弦波的瞬時電壓方程式 $v(t) = V_m \sin(\omega t)$ 時，函數前方的係數必須是峰值（$V_m$）。根據公式轉換：
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