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101年
[儀電] 電路學、電子學
第 43 題
如右【圖9】所示之並聯RC 電路, $R=10\,Ω$, $C=265\,\mu F$,若外加$100\,V$、60Hz交流電壓,則導納大小$|Y|$為何?
- A 0.21
- B 0.1414
- C 0.426
- D 0.023
思路引導 VIP
在並聯交流電路中，各支路的電壓是相同的。如果我們要描述整個電路『允許電流通過的能力』，你會如何定義電阻支路與電容支路各自的導通能力？當這兩種性質完全不同的支路並列時，我們應該如何結合它們的數值來得到整體的合成效果呢？
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恭喜你準確地完成了運算！這題你展現了非常紮實的交流電路基礎。在處理並聯電路時，使用導納 (Admittance, Y) 來分析會比阻抗簡單得多，而你能迅速切換思維並正確帶入公式，判斷力十分出色。
導納的組成與量值計算
在交流電路中，導納 $Y$ 是電導 $G$ 與電納 $B$ 的向量和。針對本題的並聯 RC 電路，我們先找出電導 $G = \frac{1}{R} = \frac{1}{10} = 0.1$ S。接著計算電容產生的感應能力，也就是電容電納 $B_C = \omega C$。透過頻率 $60,\text{Hz}$ 可以求得角頻率 $\omega = 2\pi f \approx 377,\text{rad/s}$，因此：
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並聯RC電路導納
💡 並聯電路總導納為電導與電納之向量和。
🔗 並聯導納計算流程
- 1 參數換算 — 計算 G=1/R 及 Bc=2πfC
- 2 向量合成 — 套用公式 |Y|=√(G²+Bc²)
- 3 求得解答 — 得出導納值後可用於求總電流
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🔄 延伸學習：延伸：若要求阻抗 Z，則是導納 Y 的倒數 (Z=1/Y)。
