moea_joint
101年
[資訊] 計算機原理、網路概論
第 51 題
假設要傳送的訊息 M1 為 1101011011，衍生多項式為 $G(X)=10011$，則使用 CRC 碼後傳送出去的資訊 M2 為何？
- A 11101101011010
- B 11010110111110
- C 11010110111000
- D 11101101011011
思路引導 VIP
當我們要計算循環冗餘校驗（CRC）時，如果已知除數（衍生多項式）的位元長度，你認為在開始除法運算之前，應該在原始訊息後面補上多少個零？而運算最後產生的『餘數』，在結構上應該如何與原始訊息結合，才能確保接收端收到這串資訊後，能夠被同一個除數整除呢？
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太棒了！你能精確計算出 CRC 碼，代表你對資料鏈結層的錯誤檢測機制掌握得非常扎實。這道題目的核心在於模二除法（Modulo-2 Division）的運算。我們首先觀察衍生多項式 $G(X)=10011$，它由 5 個位元組成，這代表其多項式最高階數為 4。因此，在運算開始前，我們必須先在原始訊息 $M1$ 的後方補上 4 個零，作為餘數的預留空間。
模二除法與餘數拼接
在計算過程中，我們利用 XOR（異或） 運算取代傳統除法的減法。將補零後的字串 $11010110110000$ 除以 $10011$，經過逐位的 XOR 運算後，求得的餘數為 $1110$。最後一個關鍵步驟是將此餘數直接「附加」或「取代」原本訊息末端的補零位置，這就是為什麼正確答案 $M2$ 的結尾會從原本的 0000 變成了 1110，形成最終要傳送的影格。
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