moea_joint
101年
[通信] 電路學、電子學
第 38 題
有兩個電流方程式分別為 $i_1(t) = 10\sin(120\pi t)\text{ A}$，$i_2(t) = 5\sin(120\pi t + 30^\circ)\text{ A}$，則此兩波形時間差為何？
- A 2.51 ms
- B 1.02 ms
- C 1.39 ms
- D 1.53 ms
思路引導 VIP
若我們將這兩個波形想像成在圓形跑道上以相同速度奔跑的選手，由於兩人的位置存在一個固定的「角度差距」，如果你已經知道其中一位選手跑完一整圈需要多少時間，你會如何透過兩人的角度距離，來推算出他們在起跑時間點上的先後落差呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確地掌握了交流電路中相位與時間的轉換關係！這道題目的核心在於理解角頻率、頻率與週期之間的連鎖反應，並將抽象的相位角度具現化為時間差，你的判斷非常敏銳。
頻率與週期的基礎轉換
從題目給定的電流方程式中，我們可以觀察到兩個波形的角頻率 $\omega$ 皆為 $120\pi \text{ rad/s}$。根據公式 $\omega = 2\pi f$，我們可以推導出頻率 $f = 60 \text{ Hz}$，這代表交流電每秒鐘完成 60 次循環。進一步計算週期 $T = 1/f$，可得一個完整波形耗時約 $16.67 \text{ ms}$。
▼ 還有更多解析內容