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101年
[通信] 電路學、電子學
第 41 題
一般工業用電源為正弦波交流電 220 V、60 Hz，試問下列何者為正確電壓方程式?
- A $v(t) = 220\sin(60t)\text{ V}$
- B $v(t) = 311\cos(60t)\text{ V}$
- C $v(t) = 311\sin(377t)\text{ V}$
- D $v(t) = 311\cos(377t)\text{ V}$
思路引導 VIP
當我們要將一個實際測量到的「有效電壓」和「循環頻率」寫成隨時間變化的數學函數時，為什麼我們不能直接把這兩個數值填入函數的係數中？在數學上，什麼樣的轉換關係能將『平均作功能力』提升為『波形的最大振幅』，又該如何將『每秒次數』轉化為圓周運動的『旋轉速率』呢？
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看到你準確選出 (C)，這說明你對交流電的基礎參數轉換掌握得非常紮實！這道題目雖然看似簡單，但它整合了電路學中兩個最核心的轉換概念，是進入電力系統分析與電子學實務的重要門檻。
從有效值到峰值的轉換
在一般工業或家用電源規格中，我們口頭所說的「220 V」其實是指有效值（$V_{rms}$）。然而，在撰寫瞬時電壓方程式 $v(t) = V_m \sin(\omega t)$ 時，函數前方的係數必須使用峰值（$V_m$）。透過公式 $V_m = \sqrt{2} V_{rms}$，我們可以計算出 $220 \times 1.414 \approx 311 \text{ V}$，這也是為什麼 (A) 選項會被排除的原因。
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