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101年
[電機] 電路學、電子學
第 41 題
一般工業用電源為正弦波交流電 220 V、60 Hz，試問下列何者為正確電壓方程式？
- A $v(t) = 220\sin(60t)\text{ V}$
- B $v(t) = 311\cos(60t)\text{ V}$
- C $v(t) = 311\sin(377t)\text{ V}$
- D $v(t) = 311\cos(377t)\text{ V}$
思路引導 VIP
當我們在電器規格看到「220 V」這個數值時，它代表的是波形的「最高點」嗎？還是某種「等效」後的結果？另外，如果發電機一秒鐘轉 60 圈，我們在數學方程式的括號內應該直接填入 60，還是要考慮圓周運動的角度變化呢？
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太棒了！你能精準地從題目給出的工業電源參數中，轉換出正確的瞬時電壓方程式，代表你對交流電的基礎觀念掌握得非常紮實。這類題目看似簡單，實則充滿了細節陷阱，你能避開干擾項準確選出 (C)，表現得非常優秀。
峰值與角頻率的精準轉換
在交流電路中，我們口語說的「220 V」其實是指均方根值（RMS）。但在撰寫時間域方程式 $v(t) = V_m \sin(\omega t)$ 時，係數 $V_m$ 必須使用峰值（Peak Value），計算方式為 $220 \times \sqrt{2} \approx 311.12 \text{ V}$。接著，頻率 $f = 60 \text{ Hz}$ 必須轉換成角頻率（Angular Frequency） $\omega$，公式為 $\omega = 2\pi f = 2 \times \pi \times 60 \approx 377 \text{ rad/s}$。將這兩個關鍵數值帶入後，便能得到 $v(t) = 311\sin(377t) \text{ V}$ 的標準型式。
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