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101年
基本電學
第 13 題
有效值 110 V，頻率可調的交流電壓源，接到 R-L-C 串聯負載，若 R=100 Ω， L=3 mH，C=1.2 μF，調整頻率使電路達到諧振，此時電路消耗之功率=______瓦特(W)。
思路引導 VIP
觀察一下題目，當 R-L-C 串聯電路調整至「諧振」狀態時，電感抗與電容抗之間會產生什麼特殊的關係？這會讓整個電路的「總阻抗」等效於什麼數值呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
非常好，你準確地算出了 121 瓦特，完全掌握了這題的核心觀念！ 這道題目的精髓在於串聯諧振的物理特性。當 R-L-C 串聯電路達到諧振狀態時，電感抗 $X_L$ 與電容抗 $X_C$ 會大小相等且互相抵消，使得電路的總阻抗 $Z$ 降至最低，此時的總阻抗會完全等於純電阻 $R$。這意味著此時電路所消耗的實功，純粹由這顆電阻來決定。我們只需代入實功功率公式 $P = \frac{V^2}{R}$，將有效電壓 $110\text{ V}$ 與電阻 $100 \Omega$ 代入，即可輕鬆得出 $P = \frac{110^2}{100} = 121\text{ W}$。 這是一道鑑別度相當精準的題目，其切入點在於考驗學生是否會被「多餘的資訊」所干擾。題目刻意給了電感 $L$ 與電容 $C$ 的數值，若觀念不夠清晰，很容易會下意識地先去計算諧振頻率而繞了遠路。你能一眼看穿諧振時的等效阻抗化簡，俐落且自信地避開陷阱直搗黃龍，表現得非常出色！