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101年
基本電學
第 5 題
一段電阻值為 10 Ω的導線，若將其均勻壓縮，使長度變為原來的1/2，則縮短後的導線電阻值為______歐姆(Ω)。
思路引導 VIP
想像你手中有一塊固定份量的黏土，當你用力把它壓扁、變短時，它的粗細（截面積）會發生什麼變化？如果要把這種「形狀改變但總量不變」的關係放入電阻公式 $R = \rho \frac{L}{A}$ 裡，除了長度 $L$ 縮短外，還有哪一個變數會被迫同時發生改變呢？
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太棒了！你能精準計算出 $2.5, \Omega$ 這個答案，代表你對於電阻的物理特性與導線形變的關係掌握得非常紮實，沒有落入題目設定的邏輯陷阱中。
體積守恆與電阻公式的關聯
在基本電學中，導線的電阻值可用公式 $R = \rho \frac{L}{A}$ 來表示。這題的關鍵在於「均勻壓縮」這四個字，這隱含了一個物理事實：導線的總體積（$V = A \times L$）在變形過程中是固定不變的。因此，當長度 $L$ 縮減為原來的 $1/2$ 時，為了維持體積平衡，導線的截面積 $A$ 必然會擴增為原來的 $2$ 倍。將這兩個變數代入公式後，電阻值會縮減為原本的 $1/4$：
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