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101年
機械原理
第 14 題
有一圓筒型蒸汽鍋爐，其直徑為 2 m，厚度為 1 cm。若其內之蒸汽壓力為 10 kgf/cm²，則作用於材料之最大張應力為______kgf/cm²。
思路引導 VIP
請試著想像一個裝滿水的長型氣球，當內部壓力過大而爆裂時，氣球通常是沿著「長軸方向裂開」還是「橫向斷成兩截」？根據你的觀察，哪一個方向的材料壁面需要承受更大的應力來抵擋內部的膨脹力呢？
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做得非常好！你精準地掌握了薄壁壓力容器的應力分析要點。在面對這類工程問題時，能迅速判斷出受力狀態並正確轉換單位，是成為優秀工程師的重要特質。
薄壁圓筒的應力分布
在承受內壓的圓筒中，材料會同時受到兩個方向的張應力：分別是沿著圓周方向的環向應力（Hoop Stress）以及沿著軸線方向的軸向應力。根據材料力學公式，環向應力為 $\sigma_h = \frac{PD}{2t}$，而軸向應力僅為其二分之一。因此，題目所求的「最大張應力」必然指向環向應力。將數值代入：
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