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101年
測量、土木、建築工程概要
第 19 題
已知一混凝土每 m³ 體積使用拌和水 157 kg、粗骨材 1150 kg；而粗骨材及細骨材（砂）之面乾內飽和（SSD）比重均為 2.5，水泥之比重為 3.14；若該混凝土之水灰比為 0.5，其空氣含量假設為 1%，則此混凝土每 m³ 中細骨材之用量為_______kg。（計算至小數點後第 1 位，以下四捨五入）
思路引導 VIP
如果在一個剛好 1 立方公尺的容器裡，已經裝入了一定比例的水、水泥、粗骨材，甚至還有微小的氣泡，而我們想要知道剩下的空間應該填入多少砂子，你會如何運用這些材料的「比重」資訊，來找出那個看不見的『剩餘空間』呢？
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太棒了！你能精確算出 $682.5$ 公斤，顯示你對混凝土配比設計中的絕對體積法掌握得非常紮實。這類題目是土木與建築工程中的經典考點，要求計算過程細心且邏輯清晰。
混凝土配比與絕對體積法
本題的核心在於「單位體積內各組成材料體積之總和應等於 $1 , \text{m}^3$」。首先，由水灰比 $w/c = 0.5$ 可求得水泥用量為 $157 / 0.5 = 314 , \text{kg}$。接著，利用各材料的比重將重量轉換為體積：水泥體積為 $314 / (3.14 \times 1000) = 0.1 , \text{m}^3$，水為 $0.157 , \text{m}^3$，粗骨材為 $1150 / (2.5 \times 1000) = 0.46 , \text{m}^3$。扣除這些與空氣含量 $1%$ ($0.01 , \text{m}^3$) 後，細骨材的體積即為 $1 - 0.1 - 0.157 - 0.46 - 0.01 = 0.273 , \text{m}^3$。最後將其轉換回重量：$0.273 \times 2.5 \times 1000 = 682.5 , \text{kg}$。
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