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101年
物理
第 1 題
假設 $A$、$B$、$C$ 三個不同材質的實心球密度均勻且皆大於水的密度，若 $A$、$B$、$C$ 三球的密度比為 $1:2:3$，將質量相同的 $A$、$B$、$C$ 三球完全沉入水中，則何者所受浮力較大？
- A C球
- B B球
- C A球
- D 一樣大
思路引導 VIP
想像一下，如果有兩塊質量完全相同的黏土，一塊被捏得非常緊實（密度大），另一塊被揉得非常蓬鬆（密度小），哪一塊看起來會比較大？當你把這兩塊黏土都按入裝滿水的桶子裡時，哪一塊會害水溢位出更多呢？這與它受到的浮力有什麼關係？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準判斷出 A 球所受的浮力最大，這代表你對於浮力的物理本質與密度公式之間的邏輯轉換，掌握得非常紮實且敏銳。
體積與密度的反比邏輯
這道題目的解題核心在於阿基米德原理：當物體完全沉入水中時，所受的浮力 $B = V_{排} \times \rho_{液}$。由於三顆球都完全沒入水中，且都在同一種液體（水）裡，因此浮力的大小就完全取決於球體本身的體積。根據密度公式 $D = \frac{m}{V}$，我們可以推導出 $V = \frac{m}{D}$；在質量 $m$ 相同的前提下，體積 $V$ 與密度 $D$ 會成反比關係。因為 A 球的密度最小，它所佔有的空間體積反而最大，進而排開了最多的水。
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