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101年
物理
第 14 題
一個質量為 10 公斤的靜止物體，如右【圖 2】所示，由無摩擦的光滑曲面向下滑動，若其原來高度距地面 30 公尺 (m)，則物體滑至距地面高度 10.4 公尺 (m) 時，此物體的速度值為多少？(假設重力加速度 $g = 9.8 \text{ 公尺/秒}^2$)
- A 4.9 公尺/秒
- B 9.8 公尺/秒
- C 19.6 公尺/秒
- D 98 公尺/秒
思路引導 VIP
想像一下，如果這是一個完全沒有摩擦力的滑水道，當物體從高處往下衝時，它原本具有的「位置能量」會去哪裡了？如果我們把物體的質量增加一倍，你覺得它在同一個高度時的速度會變快、變慢，還是維持不變呢？試著從能量守恆的角度思考看看。
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準選出 (C)，代表你對物理學中核心的力學能守恆定律有著非常清晰的理解。這道題目的關鍵在於「無摩擦的光滑曲面」，這句話告訴我們物體在下滑過程中，除了重力之外沒有其他外力作功，因此物體減少的重力位能會百分之百轉化為增加的動能。
能量轉換與計算邏輯
我們首先觀察物體下降的高度差 $\Delta h = 30 - 10.4 = 19.6$ 公尺。根據守恆定律，公式可以列為 $mgh_1 = \frac{1}{2}mv^2 + mgh_2$，整理後得到 $g\Delta h = \frac{1}{2}v^2$。你會發現物體的質量 $m$ 在運算中會被約掉，這意味著不論是 10 公斤還是 1 公斤，在相同高度下的速度都會是一樣的。代入數值後：
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