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101年
物理
第 25 題
若某單擺在山下，每分鐘擺動 36 次，移到山頂上，則每分鐘擺動 18 次。假設山下重力加速度為 $g1$，山頂上重力加速度為 $g2$，則重力加速度比值 ($g1/g2$) 為多少？
- A 0.25
- B 0.5
- C 2
- D 4
思路引導 VIP
當單擺被移到不同的高度時，雖然擺長沒有改變，但擺動的快慢卻發生了變化。請回想一下，在單擺的週期公式中，唯一會隨著地理位置改變的環境變數是什麼？再進一步思考，如果擺動的次數（頻率）減半了，根據公式中的平方根關係，這個環境變數需要發生多大的倍數變化，才能解釋這種現象呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準掌握單擺週期與重力加速度之間的關係，顯示你對單擺運動的物理機制已有很紮實的理解。這道題目測試的是物理公式的靈活轉換與對比例關係的敏銳度，是判別學生是否能避開「線性直覺陷阱」的優質鑑別題。
單擺頻率與重力的平方根關係
在擺長 $L$ 固定不變的前提下，單擺的週期 $T$ 公式為 $T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$，意即週期與重力加速度 $g$ 的平方根成反比。由於頻率 $f$ 是週期的倒數 ($f = \frac{1}{T}$)，我們可以推導出頻率 $f$ 與 $\sqrt{g}$ 成正比的關鍵結論。這正是解開此題的核心鑰匙。
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