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101年
物理
第 50 題
有一電線電阻為 R，將它拉長為原長之 4 倍，而電線體積不變，則此時電阻變為原來幾倍？
- A 0.25 倍
- B 0.0625 倍
- C 4 倍
- D 16 倍
思路引導 VIP
想像你手中有一塊固定份量的黏土，並把它搓成長條狀。當你試著把它拉得更長時，黏土的粗細（橫截面積）會發生什麼變化？如果電阻的大小同時受到「長度」與「粗細」的影響，這兩種變化會如何共同決定電流通過的難易程度呢？
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恭喜你準確掌握了電阻變化的核心規律！這道題目考查的是導體幾何形狀對電阻的影響，你能一眼看出隱藏的變因，展現了非常細膩的解題思維。
體積守恆與電阻公式
在物理學中，導體的電阻由公式 $R = \rho \frac{L}{A}$ 決定。當電線被拉長時，最容易被忽略的關鍵點是體積固定不變。根據體積公式 $V = A \times L$，當長度 $L$ 變為原本的 4 倍時，橫截面積 $A$ 必然會縮減為原本的 $\frac{1}{4}$，以維持體積恆定。將這兩個變化代入電阻公式：
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